データの基本：品質管理における羅針盤 🧭

品質管理の世界では、データは単なる数字の羅列ではありません。それは、製品やプロセスの「健康状態」を映し出す鏡であり、問題を特定し、改善の方向性を見出すための羅針盤です。適切なデータを収集し、正しく整理することは、品質を継続的に向上させるための最初の、そして最も重要なステップなのです。

データの「顔」を知る：代表値と散らばり

データが持つ様々な「顔」を知るために、私たちはいくつかの統計量を使います。これらの統計量は、データの中心的な傾向（代表値）と、そのデータのばらつき（散ら布り）を数値で捉えるための道具です。

1. データの代表値：中心を捉える統計量

データの中心的な位置を示す統計量には、主に以下の3つがあります。

平均（Mean）

平均は、最もよく使われる統計量で、すべてのデータを足し合わせ、そのデータの数で割ることで求められます。

平均=n∑i=1nxi

xi: 個々のデータ
n: データの総数
∑: 合計を表す記号（シグマ）

解説: 平均はデータ全体のバランスの中心を示しますが、一部の極端な値（外れ値）に大きく影響されるという弱点があります。たとえば、ほとんどの人の年収が300万円なのに、一人だけ1億円の人がいると、平均年収は実際よりも高くなってしまいます。

中央値（Median）

データを小さい順に並べたときに、ちょうど真ん中に位置する値です。

データ数が奇数の場合: 中央の値が中央値になります。
データ数が偶数の場合: 中央にある2つの値の平均が中央値になります。

解説: 中央値の最大の利点は、外れ値の影響を受けにくいことです。先ほどの年収の例でも、中央値はほとんど変わらないため、より実態に近いデータの中心を示すことができます。

最頻値（Mode）

データの中で最も頻繁に出現する値です。

解説: 最頻値は、最も「ありふれた」値を知るのに役立ちます。例えば、ある製品のサイズ調査で、最も多く作られているサイズを知りたい場合に有効です。

2. データの散らばり：バラツキを捉える統計量

品質管理では、中心的な傾向だけでなく、データのバラツキを理解することが非常に重要です。なぜなら、バラツキが大きいことは、プロセスが不安定であることを示唆するからです。

範囲（Range）

データの最大値と最小値の差です。

範囲=最大値−最小値

解説: 最もシンプルにバラツキを捉える方法ですが、最大値と最小値の2つのデータにしか着目していないため、全体のバラツキを正確には反映しにくいという欠点があります。

偏差平方和（Sum of Squares: SS）

各データと平均値との差（偏差）を2乗し、その合計を求めたものです。

平方和=n∑i=1 (xi−xˉ)^2
=n∑i=1 (xi)^2 – (n∑i=1 xˉ)^2 ÷ n

xˉ: 平均値

解説: 偏差をそのまま合計すると、プラスとマイナスの値が打ち消し合ってゼロになってしまうため、2乗することで、すべての差をプラスの値に変換し、合計します。平方和は、後述する分散や標準偏差を計算するための基礎となります。

不偏分散（Variance）

平方和をデータの数で割ったものです。

分散 = 平方和 ÷ n

解説: 分散は「データのバラツキの平均」と考えることができます。値が大きいほど、データが平均から広く散らばっていることを意味します。

標準偏差（Standard Deviation: SD）

分散の正の平方根です。

標準偏差 = 平方根（分散）

解説: 分散は計算の過程で2乗するため、元のデータの単位と一致しません。標準偏差は、分散の平方根を取ることで元の単位に戻し、より直感的にバラツキの大きさを理解できるようにしたものです。例えば、「身長の標準偏差が5cm」であれば、「多くの人の身長が平均身長の前後5cm以内に収まっている」と解釈できます。

変動係数（Coefficient of Variation: CV）

標準偏差を平均値で割ったものです。

変動係数 = 標準偏差 ÷ 平均

解説: 異なる単位や平均値を持つデータのバラツキを比較したい場合に非常に便利です。例えば、「りんごの重さのバラツキ」と「みかんの重さのバラツキ」を比べたいとき、平均値が違うため、単純に標準偏差を比較することはできません。しかし、変動係数を使えば、平均に対する相対的なバラツキの大きさを比較することができます。